Pengukuran Tendensi Sentral
Dalam kenyataan seringkali ditemukan data hasil pengukuran menunjukkan kondisi sangat beragam. Artinya, dalam aktivitas pengamatan, penelitian atau observasi tidak jarang dijumpai data yang berhasil dihimpun tidak sama atau berbeda antara satu dengan yang lainnya. Pengukuran terhadap variabel besar penghasilan, lama tinggal, usia, kecerdasan, berat badan, tingkat pendidikan, tingkat produktivitas kerja dan sebagainya kerapkali memperlihatkan data yang bervariasi. Dengan kata lain distribusi data yang tersusun ada kemungkinan akan memperlihatkan karakteristik data yang relatif homogen atau heterogen.
Apabila sejumlah individu diamati salah satu karakteristik atau sifatnya, selanjutnya data hasil pengamatan ditampilkan dalam bentuk grafik poligon maka bentuk grafik yang nampak akan sangat beragam pula. Salah satu kemungkinan grafik yang akan nampak adalah grafik dengan bentuk normal. Artinya, distribusi data yang tersusun memiliki kecenderungan sebagian besar berada di tengah dan semakin jauh menyimpang dari harga indeks (ukuran) normalitas, baik ke kiri maupun ke kanan maka jumlah individu yang berada pada tiap ujung kian sedikit jumlahnya.
Salah satu tugas statistik adalah menentukan suatu angka di sekitar mana nilai-nilai dalam distribusi memusat. Dengan kata lain salah satu tugas statistik adalah menentukan angka yang menjadi pusat suatu distribusi. Angka/ nilai yang menjadi pusat suatu distribusi selanjutnya disebut tendensi sentral atau kecenderungan tengah. Ada 3 jenis pengukuran tendensi sentral yang sangat penting yaitu; Mean, Median dan Mode/ modus. Ketiga jenis pengukuran tendensi sentral tersebut memiliki pengertian, asumsi dan tujuan serta metode penghitungan yang berbeda.
a). Mean/ Rata-rata ( X )
Pengukuran mean atau rata-rata sangat sering digunakan dalam analisis statistik. Mean diterapkan dengan tujuan untuk menentukan angka/ nilai rata-rata dan secara aritmatik ditentukan dengan cara menjumlah seluruh nilai dibagi banyaknya individu. Pengukuran rata-rata dapat diterapkan dengan asumsi bahwa data yang diperoleh dari hasil pengukuran berskala interval dan rasio.
Bagaimana menentukan harga mean atau rata-rata? Setidaknya ada 3 metode penghitungan untuk menentukan harga mean yakni;
X
1. Mean ( X
) = ------
; Jumlah nilai dibagi
banyaknya individu.
N
2. Mean yang ditimbang : menentukan rata-rata jika data ada frekuensinya
FX
Mean ( X ) = -------- ; Jumlah
frek. kali nilai dibagi total frekuensi.
N
3. Menghitung mean pada kasus data
bergolong bisa dilakukan dengan rumus mean
terkaan sebagai berikut :
fx’
Mean (X) = MT
+ -----
i.
N
Keterangan :
MT : mean terkaan/ mean kerja,
ditentukan titik tengah dari interval nilai di
mana harga mean diterka.
Fx’ : jumlah deviasi kesalahan akibat terkaan
N : jumlah individu/ total
frekuensi.
i : lebar interval
b). Median (Mdn)
Median adalah nilai yang menjadi batas 50 persen distribusi frekuensi bagian bawah dan 50 persen distribusi frekuensi bagian atas. Ringkasnya median adalah nilai yang membagi distribusi menjadi 2 bagian yang sama yakni 50 persen, 50 persen.
Harga median bisa ditentukan dengan beberapa formulasi tergantung pada kasus yang dihadapi.
1). Jika berhadapan dengan data tunggal
·
Median = X (k+1) atau
nilai yang ke k + 1 ---à untuk kasus n ganjil
N - 1
di mana n = 2
k+1 dan
k = -------
2
·
Median = ½ ( X k
+ X k+1) --------à untuk n genap
N
di mana n = 2 k dan k
= --------
2
2). Jika berhadapan dengan data bergolong
½
N - Cfb
·
Median =
Bb + ------------- i
Fd
Keterangan :
Bb : Batas bawah nyata dari interval kelas yang mengandung median
Cfb. : Frekuensi kumulatif dibawah interval
kelas yang mengandung median
Fd : Frekuensi dalam interval yang
mengandung median
i. : Lebar kelas/ interval
N : Banyak individu atau jumlah
frekuensi
c). Modus/ Mode
Secara sederhana modus didefinisikan nilai yang paling sering muncul atau nilai yang memiliki frekuensi paling banyak. Satu hal yang perlu diingat bahwa modus adalah persoalan nilai bukannya frekuensi. Frekuensi hanya menunjuk intensitas kemunculan sesuatu nilai. Pada data tunggal menentukan mode/modus mungkin tidaklah terlampau sulit. Hanya dengan memperhatikan nilai yang memiliki frekuensi terbanyak maka dapat diidentifikasi nilai modus/mode dari distribusi data. Hal ini agak berbeda jika berhadapan dengan data bergolong. Apabila data yang dihadapi bergolong menentukan harga modus ada 2 pendekatan, yakni pertama, dengan menentukan mid point atau nilai tengah dari interval kelas yang memiliki frekuensi terbanyak dan kedua dengan formulasi sebagai berikut:
i f --
f
Mo = Xo +
----- . ---------------------
2 2 fo
-- f -- f
Keterangan :
Mo adalah harga modus yang dicari
Xo : Titik tengah dari interval kelas yang
mengandung modus
i :
Interval / lebar kelas
fo : Frekuensi dalam interval kelas yang
mengandung mode/modus
f : Frekuensi sebelum interval kelas yang
mengandung mode/ modus
f : Frekuensi sesudah interval kelas yang
mengandung mode/ modus
Satu catatan bahwa dalam suatu distribusi data sangat dimungkinkan harga atau nilai mode/modus lebih dari satu. Jika nilai mode/modus hanya satu disebut dengan unimode, dua nilai mode disebut dwi mode dan lebih dari dua nilai mode/modus dinamakan multimode.
