Pengertian Linear Programing
Dalam hal penetapan jumlah dan jenis produksinya yang harus dihasilkan perusahaan untuk periode tertentu dapat menggunakan metode linier programming. Dengan metode linier programming perusahaan dapat menentukan kombinasi produk yang akan dihasilkan perusahaan dengan kapasitas produksi yang dimiliki perusahaan. Untuk itu perlu diketahui bersama apa yang dimaksud dengan linier programming merurut para ahli.
Pengertian Linear Programing berdasarkan pendapat T. Hani Handoko (1999, p379) :
Linear Programing adalah suatu metode analitik paling terkenal yang merupakan suatu bagian kelompok teknik-teknik yang disebut programisasi matematik.
Berdasarkan pendapat Sofjan Assauri (1999, p9) :
pengertian linear Programing merupakan suatu teknik perencanaan yang menggunakan model matematika dengan tujuan menemukan kombinasi-kombinasi produk yang terbaik dalam menyusun alokasi sumber daya yang terbatas guna mencapai tujuan yang digunakan secara optimal.
Berdasarkan pendapat Zainal Mustafa, EQ, dan Ali Parkhan (2000, p43)
Linear Programing merupakan suatu cara yang lazim digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal.
Berdasarkan pendapat Zulian Yamit (1996, p14) :
Linear programming adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam pengambilan keputusan. Ciri khusus penggunaan metode matematis ini adalah berusaha mendapatkan maksimisasi atau minimisasi.
Tujuan Linear Programing adalah mencari pemecahan persoalan-persoalan yang timbul dalam perusahaan, yaitu mencari keadaan yang optimal dengan memperhitungkan batasan- batasan yang ada.
Model Linear Programing
Salah satu ciri khas model linear programming adalah bahwa linear programming didukung oleh macam-macam asumsi yang menjadi tulang punggung model tersebut. Asumsi tersebut adalah sebagai berikut :
1. Propotionality
Asumsi ini berarti bahwa naik turunnya nilai z dan penggunaan faktor-faktor produksi yang tersedia akan berubah secara sebanding (proposional) dengan perubahan tingkat kegiatan.
2. Additivity
Asumsi ini berarti bahwa nilai tujuan tiap kegiatan tidak saling mempengaruhi, atau dalam linear programming dianggap bahwa kenaikan nilai tujuan yang diakibatkan oleh kenaikan suatu kegiatan dapat ditumbuhkan tanpa mempengaruhi nilai Z yang diperoleh dari kegiatan lain.
3. Divisibility
Asumsi ini mengatakan bahwa keluaran (output) yang dihasilkan oleh suatu kegiatan dapat berupa bilangan pecahan, demikian pula nilai Z yang dihasilkan.
4. Deterministic (certainty)
Asumsi ini mengatakan bahwa semua parameter yang terdapat dalam model linear programming (aij, bj, cj ) dapat diperkirakan dengan pasti meskipun jarang digunakan tepat.
Dalam model linear programming dikenal 2 macam fungsi :
1. Fungsi Tujuan (objective Function)
Fungsi tujuan merupakan fungsi yang menggambarkan tujuan atau sasaran didalam permasalahan linear programming yang berkaitan dengan peraturan secara optimal sumber daya – sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal.
2. Fungsi Batasan (Constraint Function)
Fungsi merupakan bentuk penyajian secara sistematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia akan dialokasikan secara optimal.
Masalah linear programming dapat dinyatakan sebagai proses optimisasi suatu fungsi tujuan dalam bentuk : Memaksimumkan atau meminimumkan
Z = C1 X1 + C2X2 + ……….. +CnXn
Dengan mengingat batasan-batasan sumber daya dalam bentuk: A11X1 + A12X2 + …………… + A1nXn < B1
A21X1 + A22X2 + …………… + A2nXn < B2
Am1X1 + Am2X2 + …………… + AmnXn < Bm
Dan X1 > 0, X2 > 0, ……. Xn > 0
Dimana Cj, Aij dan Bi adalah masukan konstan yang sering disebut sebagai parameter model. Keterangan
M = macam-macam batasan sumber atau fasilitas yang tersedia
N = macam aktivitas yang menggunakan atau fasilitas tersebut i = nomor setiap macam sumber atau fasilitas yang tersedia
j = nomor setiap macam aktivitas yang menggunakan sumber atau fasilitas yang tersedia
Xj = tingkat aktivitas kegiatan atau variable keputusan.
Aij = banyaknya sumber daya i yang diperlukan untuk menghasilkan setiap unit output kejadian j
Bi = banyaknya sumber atau fasilitas I yang tersedia untuk dialokasikan ke setiap jenis
aktivitas.
Z = nilai fungsi tujuan atau nilai yang dimaksimumkan atau diminimumkan. Cj = sumbangan per unit kegiatan j
Pada masalah maksimisasi Cj menunjukan keuntungan atau penerimaan per unit, pada kasus minimisasi Cj menunjukan biaya per unit.
Agar linear programming dapat diterapkan, asumsi-asumsi dasar berikut ini harus ditepati :
1. Fungsi tujuan dan persamaan setiap batasan harus linear. Ini mencakup pengertian bahwa perubahan nilai z dan penggunaan sumber daya terjadi secara proporsional dengan tingkat perubahan kegiatan
2. Parameter-parameter harus diketahui atau dapat diperkirakan dengan pasti (deterministic).
3. Variabel-variabel keputusan harus dapat dibagi ini berarti bahwa suatu penyelesaian “feasible” dapat berupa bilangan pecahan.
Dasar-dasar umum Linear Programing meliputi bentuk model dan prosedur penyelesaian yang dibagi atas dua pemecahan masalah, yaitu:
Metode Grafik (Grafical Method)
Metode grafik adalah metode yang digunakan untuk memecahkan masalah linear programming yang menyangkut dua variabel keputusan.
Didalam penerapan metode grafik, ada langkah-langkah yang harus ditempuh adalah sebagai berikut:
• Menyusun permasalahan yang ada
• Menetukan fungsi tujuan yang akan dicapai
• Mengidentifikasi kendala-kendala, yang berlaku dalam bentuk ketidaksamaan menjadi bentuk persamaan
• Menggambarkan masing-masing garis pembatas dalam satu system koordinat.
• Menentukan daerah (area) yang memenuhi batasan-batasan tersebut. Daerah ini disebut dengan “daerah Feasible”.
